Híradástechnika

Tartalomjegyzék

• Jelek, véletlen folyamatok leírása
• Zaj
• Egy kis szűrés...
• Kábel, optika
• Mintavételezés, kvantálás, (predikciós) tömörítési technikák
• Forráskódolás
• Csatornák, csatornakódolás
• Modulációk (AM, PM, FM)
• Modulációk (PAM)
• Modulációk (ASK, FSK, PSK, QAM)
• Antennák
• Tömegkiszolgálás
• Cellás rendszerek

Jelek, véletlen folyamatok leírása

• Határozza meg az η(t) folyamat várható értékét! (5p) 0
• Határozza meg az η(t) folyamat autokorrelációs függvényét! (5p) ½·cos(2·π·f·τ)·R_ξ(τ)
• Számítsa ki ξ(t) és η(t+T) szorzatának várható értékét (ahol T egy tetszőleges konstans)! (8p) 0
• Vajon gyengén stacionárius-e az η(t) folyamat is? Válaszát indokolja! (2p) igen

• Határozza meg a szűrő kimenő jelének teljesítményét! π · f₀ · s₀
• Hányszorosára nő a kimenő jel teljesítménye, ha a szűrő határfrekvenciáját a kétszeresére állítjuk? kétszeresére
• Rajzoljon egy áramkört, amely éppen ezt az átviteli függvényt valósítja meg! RC (low-pass), ahol T=R·C

• Határozza meg a jel teljesítményét! 2 · B · s₀
• Javasoljon eljárást a jel átvitelére egy olyan csatornán, amely csak a 10B-14B közötti frekvenciasávban alkalmas szinuszos jelek átvitelére! (lásd később)
• Javasoljon eljárást a jel átvitelére egy olyan csatornán, amely csak a 10B-12B közötti frekvenciasávban alkalmas szinuszos jelek átvitelére! (lásd később)
• Mekkora a kimenő jel teljesítménye, ha ezt a jelet egy olyan felüláteresztő szűrővel szűrjük, amelynek a határfrekvenciája B, s amely az áteresztő sávjában kétszereset erősít? 2 · B · s₀
• Becsülje meg, mekkora lehet a ξ jel négyzetének a sávszélessége! 4 · B
• Határozza meg a ξ jel deriváltjának a teljesítményét! Útmutatás: mi a deriválás, mint lineáris invariáns transzformáció átviteli függvénye? 16/3 · π² · s₀ · B³

• Határozza meg a ξ folyamat várható érték időfüggvényét! M{ξ_t} = 0
• Határozza meg a ξ folyamat autokorrelációs függvényét! R_ξ(τ) = 25 V²
• Mekkora az ellenálláson disszipált teljesítmény várható értéke? 25 mW

• Határozza meg a szűrt jel teljesítményét! 4 · B · N₀

• Írja fel a ξ_t minta (valószínűségi változó) sűrűségfüggvényét és adja meg, hogy ez a minta milyen valószínűséggel pozitív! (10 pont) P { ξ > 0 } = 0.5
• A folyamatot egy H(f) = { -π/2 ≤ f ≤ π/2 ? cos(f) : 0 } átviteli függvényű szűrőn átengedve, mi lesz a kimenő folyamat átlagteljesítménye? (10 pont) π / 2

• Határozza meg ξ várható érték időfüggvényét a t₁ = 2 ms időpillanatban! 0
• Határozza meg az L_ξ(t₂,t₃) autokorrelációs függvényt, ha t₂ = 3 ms és t₃ = 3.75 ms! -0.85 V²
• Adja meg ξ_{3.75 ms} legjobb lineáris becslését, ha tudja, hogy ξ_{3 ms} = 0.8 V! -0.17 V

• Határozza meg a szűrt jel teljesítményét, mint N₀ és f₀ függvényét! (5 pont) π · f₀ · N₀
• Határozza meg a szűrt jel f₀-nál nagyobb frekvenciájú szinuszos összetevőinek összteljesítményét! (5 pont) π/2 · f₀ · N₀
• Határozza meg a szűrt jel f₀-nál kisebb frekvenciájú szinuszos összetevőinek összteljesítményét! (5 pont) π/2 · f₀ · N₀
• Határozza meg a szűrt jel várható értékét! (5 pont) 0
• Nyilatkozzék, lehet-e a szűrt jel csúcstényezője 4! (5 pont) igen

Zaj

• Adjon becslést az antenna (látta háttér) zajhőmérsékletére, feltételezve, hogy a vevő zajtényezője a lehető legjobb! (7 pont) 66.778 K
• Adjon becslést a vevő zajtényezőjére, feltételezve, hogy az antenna (látta háttér) zajhőmérséklete a lehető legjobb! (8 pont) 1.1366 dB (1.299)

• Mekkora a kimenő zajteljesítmény? (20 pont) 9.026 · 10^-15 W (az erősítő által)

• Mekkora az erősítő kimenetén a jel-zaj viszony? (15 pont) 39 dB (8025.72)
• Mekkora az erősítő bemenetén a jel-zaj viszony? (8 pont) 40.8 dB (12012)

• Határozza meg az eredő rendszer kimenő zajteljesítményét! (16 pont) 4.5264 pW

• Mekkora lehet a vevőantenna kimenetén a hasznos jel sávjába eső zajteljesítmény? 1.3077·10^-13 W

• Bizonyítsa be, hogy az ellenállásból (mint egykapuból) B sávszélességben kivehető maximális teljesítmény k·T·B! (10 pont)
• Határozza meg a párhuzamos rezgőkör kondenzátorán megjelenő feszültség folyamat spektrális sűrűségfüggvényét, ha a tekercs soros veszteségi ellenállása zajos! (10 pont) 2·k·T·R / ((1-ω²·L·C)² + (ω·R·C)²)

• Határozza meg az L csillapítású kábel és a G = L teljesítményerősítésű, F = 2 zajtényezőjű erősítő együttesének eredő zajtényezőjét! (L+1) + (L-1) · T/T₀ vagy 2 + (1-1/L) · T/T₀
• Igaz-e, hogy az eredő zajtényező mindig kisebb, mint 5 dB? nem
• Igaz-e, hogy az eredő zajtényező mindig kisebb, mint 5 dB, ha a kábel szobahőmérsékletű? az előnyösebb összekötési sorrend esetén igen

• Milyen zajtényezőt kell a vevőkészülékre előírnunk, ha a kábel bemenetére (az antenna csatlakozási pontjára) vonatkoztatott eredő redukált zajhőmérséklet nem lehet 80 K-nál nagyobb? ilyet nem lehetséges előírni
• Mekkora legyen a vevő erősítése? amekkora csak szükséges (tetszőleges)

• Határozza meg a rendszernek az antenna csatlakozási pontjára redukált eredő zajhőmérsékletét! T_{red e} = 115 K
• Mit változtatna ezen, ha a kábelt 40 K-nel lehűtenénk? T_{red e} = 110.2 K
• Mit változtatna ezen, ha a kábelt (majdnem) 0 K-re lehűtenénk? T_{red e} = 79.7 K
• Mit javítana a helyzeten, ha az erősítő erősítését 3 dB-lel csökkentenénk? semmit

• Határozza meg az erősítőlánc eredő teljesítményerősítését! G ⁿ
• Határozza meg az erősítőlánc eredő zajtényezőjét! 1 + (F-1) · (1-1/G ⁿ) / (1-1/G)
• Mekkora az eredő zajtényező, ha G = 0.3 dB, F = 0.2 dB és n = 10? 1.3522 (=1.31 dB)

Egy kis szűrés...

• Mekkora a szűrt jel négyzetes középhibája, ha szűrésre B sávszélességű ideális aluláteresztőt használunk? 2 · s₀ · B
• Adja meg a feladathoz illeszkedő Wiener szűrő átviteli függvényét! H_Wiener(f) = A² · (1-˝f˝/B) / ( 1 + A² · (1-˝f˝/B) ) (ábrázolva lásd a gyakorlat anyagban)
• Mekkora a szűrt jel négyzetes középhibája, ha szűrésre Wiener szűrőt használunk? 2 · s₀ · B · (1 - ln(1+A²) / A²)
• Határozza meg, miként függ A-tól a Wiener szűrő nyeresége (az iménti ideális aluláteresztő szűrőhöz képest)! 1 - ln(1+A²) / A² (ábrázolva lásd a gyakorlat anyagban)
• Milyen átviteli függvényű szűrőket alkalmazzunk, ha van lehetőségünk szűrőket beiktatni a jelútba a zaj megjelenése előtti és utáni helyeken is? H_preem(f) = SQRT ( c / SQRT(A² · (1-˝f˝/B)) ); H_deem(f) = 1 / H_preem(f) (ábrázolva lásd a gyakorlat anyagban)
• Mekkora az ezen előkiemelés-utóelnyomással elérhető jel-zaj viszony javulás? 9/8
• Mi az akadálya annak, hogy nagyobb kiemelést majd nagyobb elnyomást alkalmazzunk a nagyobb jel-zaj viszony javulás elérése érdekében?
• Milyen alapvető különbségek vannak e fenti három szűrési módszer között? jel (lineáris) torzulása, beavatkozási pontok helye és száma, ...

Kábel, optika

• Mekkora lesz az elektromos kimeneteken fellépő jelteljesítmény? 8 µW
• Változik-e a helyzet, ha előbb negyedeljük a fényjelet, és ezt követően az előző pontban megadott fotovevővel azonos tulajdonságú, négy független fotovevővel állítjuk elő a detektált jeleket? Igen, változik! 2 µW
• Értékelje és magyarázza meg az előző két megoldásban kapott eredményeket! A fotodióda egy nemlineáris elem.

(1997.06.10.) (OP)
Egy SI üvegszálban az (kör)frekvencián az alapmóduson kívül 88 módus terjed. E frekvencia környezetében az i-edik módus (i=0,1..,88) terjedésének fázistényezőjét (1 km hosszú szakasz fázisforgatását) közelítően a b(w) = (1 + i * 10^-5) *w * n₁ / c + b_i összefüggés adja meg, ahol a szál törésmutatója n₁=1,5.

• Mekkora az átvihető sávszélesség, ha azt csak a módusdiszperzió korlátozza, és az üvegszál hossza 100 km?
  (Emlékeztető: B = 0,44/Dt) B = 100 GHz
• Növeli vagy csökkenti az átvihető sávszélességet a szál kromatikus diszperziója? csökkenti
• Milyen tényezők befolyásolják még az átvihető sávszélességet? adó, vevő sávszélessége, az adó vonalszélessége

(1997.06.24.) (OP)
Egy kábelérpár csillapítása 20kHz frekvencián 1 dB/km, míg 40 kHz-n 1.3 dB/km.

• Magyarázza meg, miből adódik a különbség! skin hatás
• Az érpár hullámellenállása 120 ohm. Mekkora lehet 25 km hosszú kábelszakasz ellenállása 20 kHz frekvencián? 750 W

Mintavételezés, kvantálás, (predikciós) tömörítési technikák

• Hogyan viselkedik a jel spektrális sűrűségfüggvénye a negatív frekvenciákon? (2 pont) Páros fv!
• Határozza meg a jel spektrális sűrűségét (azokon a frekvenciákon, ahol nem zérus), ha tudja, hogy a jel teljesítménye 0.2 mW! (3 pont) 1.25·10^-6 V²/Hz
• Milyen frekvenciával kell ebből a jelből mintákat venni ahhoz, hogy a mintákból a jel tökéletesen visszaállítható legyen? Határozza meg az összes szóbajövő frekvenciát, és adja meg a visszaállításhoz alkalmazandó szűrő(ke)t! (10 pont) 11 ≤ f_s ≤ 14 kHz illetve 16 kHz ≤ f_s
• Hogyan lehetne ezt a jelet a hozzáadódott, 16 kHz sávszélességű, ugyanekkora teljesítményű fehér zajtól a lehető legjobban megtisztítani? Határozza meg az így megtisztított jel teljesítményét! (10 pont) Wiener: 0.128 mW

• Rajzolja fel a kódoló és a dekódoló blokkvázlatát! (5 pont)
• Határozza meg a kvantáló kimenő mintáját, ha az aktuális bemenő minta 7, a megelőző ütemben dekódolt minta 3, az azt megelőzőben dekódolt minta pedig -8! (10 pont) [7 - (3-0.8·(-8)) = -2.4] → -2
• Határozza meg ugyanezen jel egyetlen mintán alapuló legjobb előrejelzését (az x'_k = a · x_k-1 alakú becslésben az a paraméter értékét)! (10 pont) 5/9

• Rajzolja le az y(t) kimenő jel spektrális sűrűségfüggvényét, ha a mintavételi frekvencia: 8B, 10B, illetve 4B! (3-3 pont) 8B és 4B mintavételi frekvencia esetén a spektrum egyenes, 10B esetén fordított állású, de mindegyik esetben csak 2B sávszélességű (-2B és 2B között nem zérus).
• Az A/D átalakítás kvantálási zaja (az adott jelszint mellett) a digitális jelminták 72 dB-es jel-zaj viszonyát eredményezi. (A kvantálási zaj fehér zajnak tekinthető.) Mekkora lesz a kimenő jel jel-zaj viszonya? (4 pont) Mivel az interpoláló szűrők sávszélessége a mintavételi frekvencia fele, az analóg jelben a jel-zaj viszony nem javul (az első két esetben javulna, ha a szűrő sávszélessége 2B volna).
• Hogyan alakul a kimeneti jel-zaj viszony a fenti 3 mintavételi frekvencia esetén, ha a bemenő jel zajos? (A bemeneti zajról feltételezzük, hogy spektruma fehér a 6B - 12B sávban, azon kívül zérus. A bemeneti jel-zaj viszony 60 dB.) (3-3 pont) 59.73 dB.   A bemeneti zajból mindhárom esetben azonos teljesítményű kimeneti zaj keletkezik, mert a bemeneti zaj minden összetevője létrehoz valamilyen frekvencián egy kimeneti jelösszetevőt (és csakis egyet). A harmadik eset kicsit más, mint a másik kettő, de ez a lényegen nem változtat.

• Határozza meg a minimális négyzetes középhibát szolgáltató első és másodfokú (lineáris) prediktort! (10 pont) {1/2}, illetve {8/15; -1/15}
• Határozza meg mindkét előrejelzés négyzetes középhibáját! (10 pont) 3/4, illetve 56/75

• Adja meg a mintasorozat autokorrelációs függvényét! (7 pont) 0, ha τ ≠ 0
• Milyen prediktort alkalmazna a mintasorozatra? Válaszát indokolja! (9 pont)

• f = f_m / 3 k · f_m ± f_m / 3 = (3k±1) · f_m / 3
• f = 2 · f_m / 3 k · f_m ± 2 · f_m / 3 = (3k±2) · f_m / 3 = (3k'±1) · f_m / 3 (Megjegyzés: érdemes észrevenni, hogy az eredmény megegyezik a megelőző kérdésre adott válasszal.)
• f = 3 · f_m k · f_m ± 3 · f_m = k' · f_m
• Legalább hány bites lineáris kvantálót kell használnunk ha azt akarjuk, hogy a kvantálási zaj 0.1 µW-nál kisebb legyen? 10

• Melyek a választható mintavételi frekvencia értékei? f_m = 108…120 kHz, ill. f_m ≥ 216 kHz
• Válasszon egy célszerű értéket és rajzolja fel a mintavételezett jel spekrumát!
• Hány bites egyenletes kvantálást kell alkalmazni, hogy a bitek száma legalább 70 dB kvantálási jel-zaj viszonyt eredményezzen? 12

Forráskódolás

• Készítse el ezen forrás legtömörebb bináris kódolását! A=10, B=110, C=1110, D=0, E=1111
• Bizonyítsa be, hogy az iménti kérdésre adott válasza helyes! 1.875 = 15/8
• Ezt a kódot használva mennyiről mennyire csökken az átlagos bitsebesség ahhoz képest, mintha az egyes szimbólumokat azonos hosszú bitsorozatokkal kódolnánk? 90 kbps-ról 56¼ kbps-ra (azaz 33750 bps-mal)

• Egyértelműen dekódolható-e ez a kód? (3 pont) nem
• Lehet-e a megadott kódszóhosszakkal prefix-mentes kódot késziteni? (Ha igen, adjon rá példát!) (3 pont) nem
• Készítsen Shannon-kódot a fenti forráshoz! (8 pont) { 0; 100; 101; 11110; 1111110 }
• Mennyire közelíti meg a Shannon kód átlagos szóhossza az elvileg lehetséges alsó határt? (5 pont) 2.1 vs 1.7187578

• Határozza meg a mintavételi frekvenciát! (3 pont) ≥ 8 kHz
• Mekkora a minimálisan (ténylegesen) elérhető adatátviteli sebesség (bit/s)? (10 pont) 18 kbps
• Adja meg a vonatkozó kódot! (7 pont) { 0; 100; 101; 1100; 1101; 1110; 1111 }

• Alkotható-e a következő kódszóhosszakkal egyértelműen dekódolható kód? (Indokolja válaszát!)
  {l_i, i = 1, 2, ... 8} = {1, 2, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Nem
• Milyen hosszúságú blokkokban kell a forrás üzeneteit kódolni ahhoz, hogy a fajlagos kódszóhossz az elérhető elvi alsó határ 1%-os közelében legyen? K ≥ 49

• Határozza meg a forráseloszlást! egyenletes
• A forrásszimbólumokat forráskódolás nélkül a jelillesztőre kapcsoljuk, amely “1” forrásszimbólum esetében +1 V, “0” forrásszimbólum esetében –1 V amplitudójú, T=1 s hosszúságú jelet ad az átviteli csatornára. Miért nem alkalmaztunk forráskódolást? nem tömöríthető
• Határozza meg az átviteli csatorna bemenetén megjelenő folyamat várható értékét! m = 0V
• Határozza meg az átviteli csatorna bemenetén megjelenő folyamat szórás-négyzetét! s² = 1 V²

x eleme: {a₁, a₂, a₃, a₄}
P(x = a₁) = 0.5; P(x = a₂) = 0.25; P(x = a₃) = 0.15; P(x = a₄) = 0.1

a₁ ® c₁=(01); a₂ ® c₂=(10); a₃ ® c₃=(011); a₄ ®c₄=(1011)

• Egyértelműen dekódolható-e a fenti kód (indokolja válaszát)? Nem
• A fenti kódhosszúságokkal lehet-e prefix (mentes) kódot konstruálni? Igen
• Mondja meg, hogy a fenti szóhosszúságokkal milyen messze esik a kód a tömöríthetőség elvi alsó határától (adja meg az eltérést %-ban)? 35%

• Alkalmas-e a C kód az adott forrás kódolására? Igen
• Prefix kód-e a C kód? Igen
• Végezze el a szimbólum – kód összerendelést úgy, hogy az átlagos kódszóhossz minimális legyen!

  5-7	8-9	5-7	8-9	1-2	3-4	5-7	3-4	1-2
  0001	00001	0100	00000	10	001	0101	011	11

• Állíthatjuk-e bizonyosan, hogy a megadottnál nem létezik hatékonyabb tömörítési eljárás? Nem
• Mennyivel hatékonyabb a C kód a legrövidebb, egyforma hosszú kódszavakkal rendelkező kódhoz képest? 33%-kal kisebb, mint a fix

• Lehet-e ez a kód egyértelműen megfejthető kód? Lehet
• Mekkora a forrás entrópiája, ha tudjuk, hogy egyenlő a kód átlagos szóhosszúságával? p_i = 2^-li =>...

• Tekintsük a következő kódot: A -- 00; B -- 01; C -- 10; D -- 11; E -- 101! Egyértelműen dekódolható ez a kód? Nem
• Lehet-e az előző pontban megadott kódszóhosszakkal prefix-mentes kódot késziteni? (Ha igen, adjon rá példát!) Nem
• Készítsen Shannon-kódot a fenti forráshoz! 0; 100; 101; 11110; 1111110
• Mennyire közelíti meg a Shannon kód átlagos szóhossza az elvileg lehetséges alsó határt? 2.1 / 1.7186

Csatornák, csatornakódolás

• Adja meg az adott kód kódszavait! 00→00000, 01→01101, 10→10011, 11→11110
• Milyen hibajelző képességű ez a kód? max. 1 hiba javítható
• Milyen hibajavító képességű ez a kód? max. 2 hiba jelezhető
• Adja meg a kód paritásellenőrző mátrixát! H = { {0 1 1 0 0}, {1 0 0 1 0}, {1 1 0 0 1} }
• Mi lehetett a küldött üzenet, ha a vett blokk a {1 1 0 1 1} lett? legnagyobb valószínűséggel: {1 0}

• Mekkora a C kód hibajelző képessége? (2 pont) 2 bit hiba
• Mekkora a C kód hibajavító képessége? (2 pont) 1 bit hiba
• Határozza meg a C kód G generátor mátrixát! (6 pont) { { 1 0 1 0 1 } / { 0 1 0 1 1 } }
• Határozza meg a C kód H paritás ellenőrző mátrixát! (10 pont) { { 1 0 1 0 0 } / { 0 1 0 1 0 } / { 1 1 0 0 1 } }
• Határozza meg a 10111 vett szóhoz tartozó szindrómát! (4 pont) 010

• Legalább hányszor kell működtetni a csatornát (hány bitet kell rajta átvinni), ha a teljes üzenetet közel hibamentesen akarjuk eljuttatni a nyelőhöz? (5 pont) 1M883
• Mekkora relatív adatátviteli sebesség csökkenést szenved így az átvitel? (5 pont) 46.9%
• Adja meg a hibavalószínűséget, ha minden bitet megötszörözünk (ötször továbbítunk), majd többségi alapon döntünk! (10 pont) 0.00856

• Egyenletes eloszlású-e a bináris forrás? Nem
• Mekkora lesz az így kialakított összeköttetés hibavalószínűsége? 0.16308
• Hány csatornaszimbólum átvitele volna szükséges és elégséges (elvileg és határesetben) ahhoz, hogy az F forrás N számú szimbólumát hiánytalanul eljuttassuk a nyelőhöz a C csatornán? 1.65N

• Mennyire csökkent így a hibavalószínűség? 12-ed részére
• Tételezzük fel, hogy ugyanezen a csatornán nem ötszöri ismétlést, hanem az elvileg leghatékonyabb hibavédelmi eljárást alkalmazva, egy 10¹³ hosszúságú blokkot viszünk át! Legalább hányszor kell a csatornát működtetni, hogy a vevő nagy biztonsággal az üzenet minden bitjéhez hozzájusson? 1,88 * 10¹³
• Mekkora lesz annak a valószínűsége, hogy egy N = 10⁶ hosszúságú blokkban a hibák száma kisebb mint 3, ha a BSC hibavalószínűsége p= 10^-9? ~1/6 * 10^-9

• Határozza meg a kódszavak paritáselemeinek számát! 16
• Lehetséges-e, hogy ez a kód javít minden egyhibás hibamintát? Azonosítható, de nem feltétlenül javítható
• Lehetséges-e, hogy ez a kód javít minden kéthibás hibamintát is? Nem
• A vett sorozat mely elemeit (elemét) javítaná, ha a sorozat szindrómája? k+2

• Meghatározható-e a kódszavak hosszának ismerete nélkül, milyen méretű a hibajavítási folyamat során előállított szindrómavektor? Igen. 16.
• Milyen kódszóméret választása esetén biztosítható, hogy a kód javítson minden egyhibás hibamintát? Legfeljebb 65536
• Milyen kódszóméretek esetén képzelhető el, hogy a kód minimális távolsága 5? Legfeljebb 361 biten
• Általánosítsa az utóbbi kérdésre adott válaszát! Hamming-korlát: Szumma(i=0...t) (n alatt az i) ≤ 2^n-k

• Adja meg a kód kódszavait! 00:0000; 01:01101; 10:10011; 11:11110
• Milyen hibajelző és hibajavító képességű e kód? 1 bithibát javít, 2 bithibát jelez
• Adja meg a kód paritásmátrixát! H = [01100; 10010; 11001]
• Mi lehetett a küldött üzenet, ha a vett blokk v = (11011)? 10011

• Mekkora a C kód hibajelző képessége? 2 bithiba
• Mekkora a C kód hibajavító képessége? 1 bithiba
• Határozza meg a C kód G generátor mátrixát! G = [ 10111; 01011]
• Határozza meg a C kód H paritás ellenőrző mátrixát! H = [10100; 01010; 11001]
• Határozza meg a 10111 vett szóhoz tartozó szindrómát! s = [010]

• Legalább hányszor kell működtetni a csatornát (hány bitet kell rajta átvinni), ha a teljes üzenetet közel hibamentesen akarjuk eljuttatni a nyelőhöz? Mekkora relatív adatátviteli sebesség csökkenést szenved így az átvitel? 1.88 * 10⁶ 46.9%
• Adja meg a hibavalószínűséget, ha minden bitet megötszörözünk (ötször továbbítunk), majd többségi alapon döntünk! 0.00856

Modulációk (AM, PM, FM)

• … AM-DSB! 2 · B
• … AM-DSB/SC! 2 · B
• … AM-SSB! B
• … AM-VSB! > B, de < 2 · B
• Hogyan befolyásolja a fenti kérdések válaszait, ha a továbbítandó jel egy f_m frekvenciájú szinuszjel?

• … 0.05 · f_m-re választjuk! 2.55 · f_m ( ≈2 · f_m)
• … 0.5 · f_m-re választjuk! 4.41 · f_m
• … 5 · f_m-re választjuk! 16.47 · f_m
• … 50 · f_m-re választjuk! 116.14 · f_m ( ≈100 · f_m)

• Határozza meg az ezen üzenet-jellel előállított AM/DSB-SC spektrális sűrűségfüggvényét! (6 pont)
• Adjon javaslatot a fenti jel demodulálására! (10 pont)

• Határozza meg az ezen moduláló jellel előállított AM/SSB-SC jel spektrális sűrűségfüggvényét! (5 pont)
• Adjon javaslatot e modulált jel előállítására! (7 pont)
• Adjon javaslatot a fenti jel demodulálására! (6 pont)

• s(t) = 3·A·cos(2·π·(F+f)·t+π/2) - A·sin(2·π·(F-f)·t),  0 < f << F
  Két kvadratúra-komponens: -2·A·sin(2·π·f·t) és -4·A·cos(2·π·f·t).
  Burkoló: 2·A·(1+3·cos²2πft)^½; fázis: atan2(-2·cos(2πft),-sin(2πft)).
• s(t) = A·cos(2·π·(F+f)·t+π/2) - 3·A·sin(2·π·(F-f)·t),  0 < f << F

• Határozzuk meg az s_m(t) maximális és minimális értékét, a modulált jel teljesítményspektrumát, továbbá a vivőfrekvenciás komponensben és az összes oldalsávokban lévő átlagteljesítmények arányát, ha f₂ = 2 kHz és Φ = 0 ! Maximum = 3, minimum = 1.5, teljesítmény = 9.25, arány = 6.4.
• Válaszoljunk az előző kérdésre, ha f₂ = √2 kHz, és Φ = π ! Minimum = 3, a többi változatlan.
• Válaszoljunk az előző kérdésre, ha f₂ = √2 kHz, Φ pedig egy [0,2·π)-ben egyenletes eloszlású valószínűségi változó valamely tetszőlegesen választott megvalósulása! Minimum = 3, a többi változatlan.

• Mi történik, ha a 60%-os modulációs mélységű AM-DSB esethez képest a modulált jelben a vivőfrekvenciás komponens amplitúdóját a felére csökkentjük? (4 pont)
• Adjuk meg milyen demodulátor(oka)t tartunk célszerűnek alkalmazni a fenti esetekben! (1-1 pont)

• Hányszorosára nő a modulált jel fázislökete? (5 pont) 2
• Hányszorosára nő a modulált jel frekvencialökete? (5 pont) 2
• Hányszorosára nő a modulált jel amplitúdója? (5 pont) 1
• Hányszorosára nő a modulált jel teljesítménye? (5 pont) 1

• Állapítsuk meg a kétféle modulált jel sávszélességének arányát! (5 pont) Megegyezik.
• Állapítsuk meg a kétféle modulált jel teljesítményének arányát! (5 pont) 1 (de ez nem triviális!)
• Állapítsuk meg a kétféle modulált jel csúcsértékének arányát! (5 pont) 1.1 : 1.005
• Kettejük közül melyiküknek van (nem zérus értékű) frekvencialökete? (5 pont)
• Nevezzük meg (pl.: AM-VSB, PM, ASK, ...) e két modulált jelet! (5 pont) A: AM-DSB, B: PM

• Hányszorosára nő a modulátorok kimenő jelének fázislökete? (5 pont) változatlan illetve a negyedére csökken
• Hányszorosára nő a modulátorok kimenő jelének frekvencialökete? (5 pont) négyszeresére nő illetve változatlan
• Hányszorosára nő a fázismodulátor kimenő jelének sávszélessége? (5 pont) négyszeresére nő
• A frekvenciamodulátor kimenő jelének sávszélességéről tudjuk, hogy a kétszeresére nőtt. Mekkora volt a modulált jel fázislökete? (5 pont) 2

• Miért jelent gondot az, hogy a sávszűrőnek 48 kHz környékén kicsi a zárócsillapítása? (5 pont)
• Milyen megoldást javasoljunk (blokkséma!) az eredeti feladat elvégzésére? (10 pont)

• Határozzuk meg a modulált jel (maximális) fázislöketét! (8 pont) ≈ 50 radián
• Becsüljük meg a modulált jel sávszélességét! (8 pont) 64 kHz; ha szinuszos lenne akkor másik közelítéssel: 58 kHz
• Hogyan változik a modulált jel teljesítménye, ha a moduláló jel teljesítménye a felére csökken? (2.5 pont) 1
• Hogyan változik a modulált jel teljesítménye, ha a moduláló jel frekvenciája a felére csökken? (2.5 pont) 1

• Határozzuk meg a felírt időfüggvényben szereplő U₀ és f₀ jellemzők értékét! (5 pont) 2 V illetve 100 kHz
• Határozzuk meg a felírt időfüggvényben szereplő k konverziós tényező értékét! (5 pont) 2/3·π [rad/V]
• Határozzuk meg a modulált jel fázislöketét! (5 pont) 4/3·π [rad]
• Becsüljük meg (lehetőleg többféleképpen is) a modulált jel sávszélességét! (5 pont) 34 kHz, 42 kHz

• Határozzuk meg a felírt időfüggvényben szereplő U₀ és f₀ jellemzők értékét! (5 pont) 2 V illetve 90 kHz
• Határozzuk meg a modulált jel sávszélességét és modulációs mélységét (indexét)! (5 pont) 8 kHz illetve 50%
• Milyen eszközzel tudunk ebből a jelből AM-SSB/SC jeleket előállítani? Kell-e ennek az eszköznek csillapítania pontosan 90 kHz frekvencián? (5 pont) szűrővel illetve igen
• Rajzoljunk fel egy olyan demodulátort, ami az eredeti és az imént előállított SSB jel demodulálására is képes! (5 pont) szorzó demodulátor

• Milyen legyen a demoduláló vivő frekvenciája és fázisa (illetőleg időfüggvénye), ha szorzó demodulátort alkalmazunk? (5 pont) f_v és 0° (amplitúdója pedig 2)
• Mi lesz a demodulált jel időfüggvénye, ha a demoduláló vivő s_v(t) = cos(2·π·f_v·t+π/2)? (5 pont) 0
• Mi lesz a demodulált jel időfüggvénye, ha a demoduláló vivő s_v(t) = cos(2·π·f_v·t+π/3)? (5 pont) s_m(t)·cos(π/3) (avagy ennek az ½-e)
• Torzításmentes lesz-e a demodulált jel, ha a vevőben burkoló demodulátort alkalmazunk? (5 pont) Igen.

• Milyen modulációt alkalmazhattunk? (4 pont) DSB nem lehet, csak SSB+C(!) vagy SSB/SC.
• Mi lehet a moduláló jel frekvenciája és fázisa, ha tudjuk, hogy a jelnek csak egyetlen szinuszos komponense van? (4 pont) 100 kHz, Φ (F=1500 kHz) vagy -Φ (F=1500 kHz).
• Mi lehet a moduláló jel összetevőinek frekvenciája és fázisa, ha tudjuk, hogy a jelnek két szinuszos komponense van, és ezek frekvenciájának aránya 1:2 ? (4 pont) 100 kHz és 0° valamint 200 kHz és Φ.
• Adjuk meg a jel spektrumképét úgy, hogy az eredeti jelet egészítsük ki AM-DSB/SC modulációnak megfelelően! (4 pont) ±1400 kHz környékén 4 vonal.
• Határozzuk meg ekkor az így létrehozott AM-DSB/SC jel sávszélességét! (4 pont) 400 kHz

• Adjuk meg a szűrő bemenetén megjelenő felmodulált jel időfüggvényét! (4 pont) 1.5·cos(750·t)+2.5·cos(800·t)+10·cos(1000·t)+2.5·cos(1200·t)+1.5·cos(1250·t)
• Adjuk meg a jel sávszélességét a szűrő bemenetén illetve kimenetén! (4 pont) 500 illetve 250 rad/s
• Adjuk meg a szűrő kimenetén a jel spektrumát! Ez milyen moduláció? (4 pont) AM-SSB
• Mit kellene változtassunk, hogy a kimeneten AM-DSB jelet kapjunk? (4 pont) Hagyjuk el a szűrőt!

• Határozzuk meg az AM moduláció típusát, és az s_m(t) moduláló jelet! (1+2 pont)
• Határozzuk meg a vivőfrekvenciát és a moduláló jel egyenszintjét! (2+3 pont)
• Határozzuk meg s_AM(t) maximális és minimális értékét! (5 pont)
• Határozzuk meg a modulációs mélységet! (3 pont)
• Határozzuk meg a vivőfrekvenciás komponensben és az összes oldalsávban lévő teljesítmények arányát! (4 pont)

Modulációk (PAM)

• Milyen legyen a vevőszűrő ahhoz, hogy a szimbólumközti áthallás elkerülhető legyen? (6 pont) H_v(f) := H_a(f)!
• Ez a vevőszűrő a zaj szempontjából optimális? (4 pont) Igen.
• A vevőszűrő kimenetén megjelenő minták ±2 V értékűek lehetnek. Mekkora lesz a rendszer hibavalószínűsége, ha a zaj spektrális sűrűségének maximuma ugyanitt 10^-3 V²·s értékű? (10 pont) P_e = Φ(-√2) ≈ 0.1 (utóbbi közelítés táblázatból)

• Hol legyenek a döntési küszöbök, ha a rendszer bináris (d_k = ±1) illetve ha négyszintű (d_k = ±1, ±3)? (10 pont) Bináris eset: 0. Négyszintű: 0 és ±2.
• Határozza meg x_k összes lehetséges értékét ha d_k = 1, és a rendszer bináris illetve négyszintű! Ábrázolja számegyenesen a lehetséges értékek halmazát! (10 pont) Bináris eset: 0.85, 1.05, 1.15, 1.35. Négyszintű: 0.05, 0.15 (kétféleképpen is), 0.25, 0.35, 0.45, 0.55, 0.75.

• Mekkora lehet az alkalmazott jelzési sebesség? Lehet-e kisebb, illetve nagyobb? (5 pont) v_k = 1/k · ½B, k∈Z
• Mekkora a rendszer adatátviteli sebessége? (3 pont) 160 kbps
• Tudjuk, hogy a rendszert annak tervezői a vonali fehérzaj ellen optimalizáltak. Határozzuk meg és rajzoljuk fel az elemi jel spektrumát a vevőkészülék bemeneti pontján (azaz a vevőszűrő bemenetén)! (7 pont) √A(f)

• Lehet-e a k. időrésben vett minta (y) értéke -0.08, feltéve, hogy az adási amplitúdók (d) a konvencionális ±1 és ±3 értékeket vehetik fel? (3 pont) Nem.
• Lehet-e a k. időrésben vett minta (y) értéke -0.18, feltéve, hogy az adási amplitúdók (d) a konvencionális ±1 és ±3 értékeket vehetik fel? (3 pont) Igen.
• Lehetséges lenne-e 8 szintű PAM rendszert üzemeltetni ezzel a mintavételezési hibával? (4 pont) Nem.
• Mekkora lehet a minimális vett minta (y), ha az aktuális amplitúdó (d) értéke +3? (5 pont) 1.98
• Mekkora lehet a maximális vett minta (y), ha az aktuális amplitúdó (d) értéke +1? (5 pont) 1.62
• Mekkora romlás vagy javulás várható a (hibavalószínűséget meghatározó) jel-zaj viszonyban, ha a csatornát csak kétszintű átvitelre akarjuk használni és a zaj teljesítménye változatlan? (6 pont) ≈ 5.64 dB

• Rajzoljuk fel az elemi jel időfüggvényét! (4 pont)
• Milyen értékű mintákra számíthatunk, ha a zaj nagyon kicsi és t₀=0 ? (4 pont)
• Milyen értékű mintákra számíthatunk, ha a zaj nagyon kicsi és t₀=T/5 ? (4 pont)
• Van-e olyan mintavételi fázis, amikor a vett jelben (mintákban) nincs szimbólumközti áthallás? (4 pont)
• Érdemes vajon ezen a rendszeren négyszintű átvitellel kísérletezni? (4 pont)

Antennák

• Hány dB-lel változik a jel teljesítménye, ha az antenna magasságát a felére módosítjuk? 3 dB-lel csökken
  (Megjegyzés: az eredmények a megadott frekvenciától és a megadott magasságtól függetlenek.)
• Hány dB-lel változik a jel teljesítménye, ha az antenna magasságát a másfélszeresére módosítjuk? 3 dB-lel csökken

• Mekkora az interferenciazóna? a³·8·10^-12 méter
• Mekkora adóteljesítményre van szükség, ha a vevő érzékenysége a·10^-9 V, a bemeneti ellenállása a·10^-3 Ohm, a csillapítástartalék a, és feltételezzük, hogy az interferenciazóna jóval kisebb, mint az antennák távolsága? 10¹¹/(4·a) W

• A vevőantenna magasságának változtatásával mekkora lesz a minimális és maximális vételi térerősség abszolut értéke közötti arány? 0
• Hogyan módosul ez az arány, ha a földreflexiós tényező nem -1, hanem -0.7? 0.176
• Mekkora a szakaszcsillapítás, ha a vevőantenna magassága is 10 m és a vevőantenna nyeresége 3 dB (a földreflexiós tényező -1)? interferencia zóna határától távol vagyunk, ezért 72 dB

• Kétutas terjedést feltételezve becsülje meg, a bázisállomástól milyen távolságra lehet az interferencia zóna határa (a legtávolabbi térerősségmaximum helye)! R₀ = 600 · h_R
• A vevőantenna magasságának változtatásával mekkora lesz a maximális és minimális vételi térerősség abszolut értéke közötti arány? végtelen
• Hogyan módosul ez az arány, ha a földreflexiós tényező nem -1, hanem -0.9? 19
• Becsülje meg, mekkora a szakaszcsillapítás az interferencia zóna határán! (A földreflexiós tényező -1) 81 dB, ha h_R = 2 m és G_T = G_R = 3 dB

(1996.05.03.) (OP)
Milyen magasságban kell elhelyezni azt a vevőantennát, amely a 900 MHz környéki sávban működik, és az adótól 6 km távolságban helyezkedik el? Az adóantenna 100 m magas toronyban van elhelyezve. 5 m

(1996.09.04.) (OP)
A 900 MHz-es sávban, az adótól 5 km távolságban üzemelő vevőkészülékünk antennamagassága tetszőleges határok között állítható. Az antenna magasságát állítgatva, és a vett demodulált jel zajosságát figyelve kell becslést adnia az adóantenna magasságára. Írja le, hogyan oldaná meg ezt a feladatot! Az azonos zajosságú magasságok D különbségére: (2 h_T D) / (r l) = 1 összefüggésből számolható

(1997.05.09.) (OP)
A 450 MHz-es sávban működő adótól 3 km távolságban azt tapasztaljuk, hogy a vett jel teljesítménye a vevőantenna magasságának függvényében 5 méterenként periódikusan változik, a 10 és a 90 nW értékhatárok között. Adja meg a jelenség magyarázatát, és becsülje meg az adóantenna magasságát, továbbá a födreflexiós tényező értékét! (1 - G)2 / (1 + G)2 = 9 G = -0,5; h_T = 200 m

(1997.12.03.) (OP)
Egy földi, a 900 MHz környéki sávban működő rádióösszeköttetés egyik végpontján fix telepítésű adó (G_T = 10 dB), másik végpontján egy mozgó állomás (vevő, G_R = 3 dB, h_R = 1,66 m) helyezkedik el.

• Mekkora lehet az adóantenna magassága, ha a tőle 1 km-nél távolabbi zónában az interferencia miatt kioltás nem jöhet létre? 50 m
• Mekkora lehet a maximális távolság az adó és a vevő között, ha az átvitel késleltetése nem haladhatja meg az 50 ms-t? 15 km
• Mekkora a szakaszcsillapítás, ha a vevő éppen a második pontban meghatározott távolságra van az adótól? 4 * 10¹⁰
• Mekkora legyen az adó teljesítménye, ha a vevő 100 pW-nál kisebb teljesítményű jeleket nem érzékel? 4 W

(1998.06.11.) (OP)
Egy sík föld feletti kétutas rádióösszeköttetés adóantennájának magassága 10 m, a szakasztávolság 10 km, az üzemi frekvencia 300 MHz. Az adóteljesítmény 1 W, az adóantenna nyeresége 5 dB. A talajreflexiós tényező értéke -0.7.

• A vevőantenna magasságának változtatásával mekkora lesz a vételi térerősség minimális és maximális értékének aránya? 17/3
• Mekkora a szakaszcsillapítás , ha az adó-, és vevőantenna magassága egyaránt 10 m és a vevőantenna nyeresége 3 dB? 104,5dB

(1998.11.02.) (OP)
Egy harmadéves villamosmérnök hallgató a fejébe vette, hogy vevőkészüléket épít, mellyel venni tudja a népszerű egyetemi rádió adását (vivőfrekvenciája f₀ = 314 MHz). Az adó a kari kollégium tetején, a 18. emelet padlójának magasságában sugároz. A hallgató a kollégiumtól 6 km távolságban lakik egy többemeletes házban. A kollégium emelet gradiense 3 m/emelet, a hallgató házáé pedig 4 m/emelet.

• A hallgató - harmadéves lévén - a Híradástechnika tárgyból szerzett, sík föld feletti, kétutas terjedésre vonatkozó ismereteire támaszkodva szeretné meghatározni, hányadik emeleti szomszédját kell megkérnie, engedje meg antennájának kifüggesztését az ablakba ahhoz, hogy a vevőantenna optimális magasságban üzemeljen. Segítsen neki! kb. 26 m
• Mekkora a hallgató 10 dB nyereségű antennájának a hatásos felülete? kb. 0,73 m²
• Sajnos az illető lakó külföldre utazott, ezért a hallgató kénytelen volt beérni első emeleti lakásával. Mekkora így a szakaszcsillapítás, ha a kollégiumi adó nyeresége 20 dB ? Az alkalmazott képlet jogosságát számítással igazolja! kb. 74 dB

(1998.11.27.) (OP)
Adott egy mikrohullámú összeköttetés a következő paraméterekkel: az adóteljesítmény 2 W, az adó- és vevőantenna nyeresége 20 dB, a vivőfrekvencia 4 GHz, az adóantenna és az adó közti tápvonal hossza 2 m, a vevőantenna és a vevő közti tápvonal hossza 3 m, a tápvonalak csillapítása 0.9 dB/m, és a vevő érzékenysége 6 mV(eff). Az adó és a vevő 50 W-os hullámimpedanciára illesztett.

• Mekkora lehet a maximális szakasztávolság, ha a szabadtéri csillapításon felül 30 dB tartalékot követelünk meg? 18,9 km
• Növekszik-e a szakasztáv, ha a régiek helyett új antennákat szerelünk fel, melyek 0.45 m átmérőjű forgásparaboloidok, s ezek hatásos felülete a geometriai felület 75%-a? Igen

(1999.02.02.) (OP)
Egy szabadtéri rádióösszeköttetés adóantennájának nyeresége 5 dB, az adóteljesítmény 0 dBW. Az adóantennát az adóval 10 m hosszúságú, 0.2 dB/m fajlagos csillapítású kábel köti össze. Az üzemi frekvencia 5 GHz. A kábelek, antennák és berendezések illesztetten kapcsolódnak össze.

• Mekkora lesz a 10 km távolságban elhelyezett vevőantennánál mérhető térerősség? 1,59 * 10^-9 W/m²
• Mekkorára válasszuk a vevőantenna nyereségét, ha a vevő bemenetén szükséges jelszint -90 dBm. A vevőantennát és a vevőt 20 m hosszúságú, 0.2 dB/m fajlagos csillapítású kábel köti össze. 7,4dB

(1999.06.09.) (OP)
A 900 MHz-es sávban üzemelő vevőkészülékünk 5 m magasságban elhelyezett antennával éppen az interferencia zóna határán működik. Hány dB-lel változik a vett jel teljesítménye, ha az antenna magasságát a felére, illetve a másfélszeresére módosítjuk? -3dB, -3dB

(?) (OP)
Egy kétutas rádióösszeköttetés adó és vevőantennájának nyeresége 5 dB, szakasztávolsága 10 km, az üzemi frekvencia 500 MHz. Az adó és a vevőantenna magassága 30, illetve 10 m.

• Határozza meg a szükséges adóteljesítményt, ha a vevő érzékenysége -56 dBm! 20 W
• Hányszorosára kell az adóteljesítményt változtatni, ha -50 dBm érzékenységű vevőt alkalmazunk. négyszeresére

Tömegkiszolgálás

• Mekkora a felajánlott forgalom? (8 pont) 14.56 erlang
• Hány kiszolgáló egységet kell telepíteni, ha a torlódás valószínűsége nem haladhatja meg a 0.001 szintet? (8 pont) 27 (mellékelt táblázatból olvasható ki)
• Mennyi lesz így a rendszer átlagos kihasználtsága? (4 pont) 0.538

• Határozzuk meg az exponenciális eloszlás paraméterét egy olyan előfizetői csoportban, ahol a hívásintenzitás 100 hívás óránként! (5 pont) λ = 1/0.6 1/perc (ami a beérkezések közötti idő várható értékének (átlagának) reciproka)
• Határozzuk meg annak a valószínűségét, hogy egy találomra kiválasztott beérkezési időpillanattól a többi beérkezési időpillanat 1 percnél távolabb van! (8 pont) e^-1/0.6 · e^-1/0.6 ≈ 0.035674
• Alkalmas lehet-e a beszélgetések átlagos időtartamának mérésére egy olyan mikroprocesszoros rendszer, amelynek bemenő adatai a forgalmas óra során a rendszerbe beérkező igények beérkezési időpontjai? (3 pont) Nem! Ez még kevés lenne.

• Hány telefonos interface-re van szükség, ha azt akarjuk, hogy a foglaltság valószínűsége ne haladja meg a 2%-ot? (5 pont) 50 (mellékelt táblázatból olvasható ki)
• Mekkora a szerver által lebonyolított forgalom? (3 pont) 39.2
• Hány %-os egy interface kihasználtsága? (3 pont) 78.5%
• Mekkora az egyidejűleg foglalt interface-ek darabszámának várhatóértéke? (8 pont) 39.2

Cellás rendszerek

• Válasszon megfelelő clusterméretet és rajzolja is fel a cellakiosztást a két rendszerre! A terjedést kétutas terjedésnek feltételezzük. (10 pont) A: N = 9;   B: N = 4
• Hasonlítsa össze a két rendszert a kiszolgálható hozzáférések száma szerint! (7 pont) B / A = 2.7
• Mekkora maximális cellaméretet alkalmazhatunk, ha a bázisállomás adóteljesítmények és az antennanyereségek azonosak, de a két rendszer vevőinek érzékenysége: -60 dBm illetve -66 dBm? (5 pont) interferencia zóna határától távol vagyunk, ezért B / A = SQRT(2)